đề thi khảo sát học sinh giỏi
môn toán 9
(thời gian 120 phút làm bài)
Bài 1 (6 điểm)
Thực hiện phép tính:
1.
2.
Chứng minh rằng:
2
Bài 2( 4 điểm) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo một thứ tự tuỳ ý. Sau đó đem cộng mỗi số với số thứ tự của nó ta được một tổng.
Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm được 2 tổng mà hiệu của nó là một số chia hết cho 10.
Bài 3( 4 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0
Và parabol (P): y = ax2 ( a là tham số dương)
Tìm a để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A; B. Chứng minh rằng Khi đó A; B nằm bên phải trục tung.
Gọi xA; xB là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M =
Bài 4( 4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có góc C bằng 450. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC; BC lần lượt tại M và N.
Chứng minh MN OC
Chứng minh
Bài 5( 2 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường cao AH; BE; CF cắt đường tròn (O) tại M; N; K
Chứng minh













Biểu điểm chấm khảo sát HSG toán 9
Bài 1 a, thực hiện phép tính
1. 22 điểm
2. A = 3 2 điểm
3. Chứng minh được cho 2 điểm
Bài 2: Lý luận được 11 tổng 2 điểm
Chứng minh tìm được 2 tổng mà hiệu của nó chia hết cho 10 2 điểm
Bài 3:
a. tìm được a<1 và Chứng minh A; B nằm bên phải trục tung 2 điểm
b . M = 2alý luận được và kết luận đúng cho 2 điểm
Bài 4:
2 điểm
2 điểm : CNM ( CAB suy ra
Mặt khác dựa vào tam giác CAN vuông tại N để chỉ ra:
Suy ra ĐPCM
Bài 5: =
= 3 +
2 điểm






















Đề thi khảo sát HSG
M«n: To¸n 9
Thêi gian : 150’


Bài 1(5 điểm):
1. Rút gọn


2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.


Bài 2(3 điểm):
Cho phơng trình
x2 + ax + 1 = 0
Tìm a để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn


Bài 3(3 điểm):
Cho hai phơng trình ẩn x, tham số k.
Tìm k để hai phơng trình tơng đơng.
x2 + x + k + 1 = 0 (1)
x2 + (k + 2) x + 2k + 4 = 0 (2)
Bài 4(2 điểm):
Tìm nghiệm nguyên tố của phơng trình:
x2 - 2 y2 = 1
Bài 5(7 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là điểm bất kỳ thuộc cạnh AC (D khác A và C), qua C kẻ đờng vuông góc với tia BD tại E cắt tia BA tại F.
a) Chứng minh: FD vuông góc với BC, tính góc BFD.
b) Chứng minh bốn điểm A,D,E,F cùng nằm trên một đờng tròn và EA là phân giác của