Đề kiểm khảo sát hsg
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: (1điểm):
1. Cho hai số x và y thoả mãn x + y =1 và x2 + y2 =2 . Giá trị của x4 + y4 là :
A: 3 ; B: 3, 5 ; C: 4 ; D : 4,5
2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2x -1) (2x + 3) bằng :
A: -4 ; B: - 5 ; C: -3 ; D : 0
3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để có giá trị nguyên.
A: 3 ; B: 2 ; C: 4 ; D : một đáp số khác
4. Rút gọn phân thức P = ta được P = thế thì a + b bằng:
A: 1 ; B: - 1 ; C: -3 ; D : 10
Bài 2: (1điểm):
1. Đặt hai tam giác bằng nhau có ba góc 300 ; 600 ; 900 sao cho cạnh huyên trùng nhau nhưng chúng chỉ có một phần chồng lên nhau. Biết cạnh huyền có độ dài 12, diện tích phần chung của hai tam giác là:
A. B. C. D.
2. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 200cm2 . M và N lần lượt là trung điểm của AD và CD . Diện tích ( BMN bằng:
A. 70cm2 ; B. 75cm2 ; C. 80cm2 ; D. Một kết quả khác
Bài 3: (2điểm):
a, Chứng minh với mọi số nguyên dương n ( thì n2 > n + 5
b, Chứng minh rằng nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau .
áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
với x > 0 ; y > 0 và x + y = 10
Bài 4: (2điểm):Giải phương trình
a, 2x – 3 + 1 – 3x = x + 2
b, Sx- Sx - 10 = - 10m2 x với m ( 0

Bài5: (4 điểm):Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 14cm , BC = 6cm. Trên các cạnh AB, CD, DA lần lượt lấy các điểm M , N , P , Q sao cho AM = AQ = CN = CP . Xác định các điểm M , N , P , Q để:
a. Tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
b. Tứ giác MNPQ là hình thoi. Tính diện tích hình thoi

Đáp án và biểu điểm

Bài 1:
1. B đúng (0,25 đ)
2. A đúng (0,25 đ)
3. (0,25 đ)
4. C đúng (0,25 đ)
Bài 2:
1. D đúng (0,5 đ)
2. B đúng (0,5 đ)
Bài 3: Mỗi câu làm đúng cho 1đ
a. Ta thấy mệnh đề đúng với n = 3 vì 32 > 3 +5
Giả sử mệnh đề đúng với n = k => k2 > k + 5 => k2 – (k + 5) > 0
Xét (k + 1)2 – (k + 1 +5) = k2 + 2k +1 – k –6
= k2 + k – 5
= k2 – (k + 5) + 2k > 0 với k ( 3
=> (k + 1)2 > (k +1) + 5 => mệnh đề đúng với n = k + 1
Vậy n2 > n + 5 với ( n ( 3
b, Xét 2 số dương có tổng bằng a (a là hằng số)