Đề kiểm khảo sát hsg
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: (4 điểm):
1) Tính: …
2) 20062 - 20052 + 20042 - 20032 + . . . + 42 - 32 + 22 - 12
Bài 2: (5 điểm):
1) Tìm x biết: + = +
2) Tìm x ; y biết: (2x - 1)2004 + (y - 2006 = 0
3) Tĩm x biết: = 3 – 3x
Bài 3: (2 điểm):
Chứng minh rằng: 1 - - . . . >
Bài 4: (4 điểm):
a) Cho A = Tìm x ( Z để A có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
Bài 5: ( 5 điểm):
Cho A là điểm nằm trong góc vuông xoy . Vẽ các điểm B, C sao cho Ox là trung trực của AB. Oy là trung trực của AC:
a) Chứng minh rằng: OA = CB
b) Cho  = 900, = 300 và BC = 6cm. Tính AC?

đáp án và biểu điểm
Bài 1:
1) …
= . . (0,5 điểm)
= . . . . . (0,5 điểm)
3 (-1) . 4 (-2) . 5(-3) . . . 11 (-9) (0,5 điểm)
= 22 . 32. 42. . . 102
- (3 . 4 . 5 . . . 10) (1 . 2 . 3 . . . 9) . 11 (0,5 điểm)
= (3 . 4 . 5 . . . 10) (1 . 2 . 3 . . . 9) . 2 . 10
= (0,5 điểm)
2) 20062 - 20052 + 20042 - 20032 + . . . + 42 - 32 + 22 - 12
= (2006 + 2005) (2006 - 2005) + (2004 + 2003) (2004 - 2003) + … + (2 + 1) (2 - 1)
= 2006 + 2005 + 2004 + 2003 + . . . + 2 + 1
= = 2013021
Bài 2:
1) Tĩm x biết: (1 điểm)
+ = +
=> + = +
= + = +
… => x = - 2007
2) Tĩm x, y biết: (2x - 1)2004 + (y - 2006 = 0 (1,5 điểm)
Có: (2x - 1)2004 ( 0 ( x
(y - 2006 ( 0 ( y
Mà: (2x - 1)2004 + (y - 2006 = 0
=> (2x - 1)2004 = 0 và (y - 2006 = 0
=> x = ; y =
3) Tĩm x biết: = 3 – 3x
=> x = (1điểm)
=> x = 0 (0,5điểm)
Bài 3: Nhận xét:

. . .

=>
=>! Not a valid link(ĐPCM)
Bài 4: (2 điểm): Trong đó biểu điểm chi tiết như sau:
a.
Do A là số nguyên nên phải là số nguyên (*) (0,5đ)
Khi x là số nguyên thì hoặc là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu x không là số chính phương).
- Nếu là số vô tỉ, thì - 3 là số vô tỉ. Trái với (*) . Vậy phải là số Z (1đ)
- Từ (*) suy ra 3 phải là Ư (4) .
Ta có
- 3
- 4
- 2
- 1
1
2
4


-1