đề thi khảo sát học sinh giỏi
môn toán 6
(thời gian 120 phút làm bài)
Bài 1 cho S1= 1+2
S2= 3+4 +5
S3=6+ 7+ 8+ 9
S4 =10 +11+ 12+ 13+ 14
….
Tĩnh S100
Bài 2: Chứng tỏ rằng 802 – 79.80 + 1601 không phải là số nguyên tố
Bài 3: Tính nhanh:
S =
Bài 4: Có 17 nhà toán học viết thư cho nhau trao đổi về 3 vấn đề, mỗi người viết thư cho một người về 1 vấn đề. Chứng minh rằng ít nhất cùng có 3 nhà toán học cùng trao đổi với nhau về 1 vấn đề khoa học
Bài 5: Cho 6 điểm trên mặt phẳng trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, đánh số các điểm bằng các chữ số từ 1 đến 6 ( ta có các điểm 1; 2; 3; 4; 5; 6)
Có bao nhiêu tam giác khác nhau mà 3 đỉnh của nó là 3 trong 6 điểm nói trên.
Tìm tam giác có tổng số điểm ở 3 đỉnh là nhỏ nhất, lớn nhất.
Hỏi có bao nhiêu tam giác mà tổng số điểm ở 3 đỉnh của nó chia hết cho 3.


Biểu điểm chấm khảo sát HSG toán 6
Bài 1 chú ý rằng số số hạng của S1….S99 theo thứ tự bằng 2; 3; 4… ; 100
Đáp số : S100= 515100 cho 3 điểm
Bài 2: ….. = 412 trả lời cho 3 điểm
Bài 3: Viết S = 2S – S được S = cho 4 điểm
Bài 4: Giả sử A là 1 nhà toán học nào đó(áp dụng nguyên tắc Dirichler lần 1 ) có 2 khả năng xảy ra.
( áp dụng nguyên tắc Dirichler lần 2) . Bài toán được Chứng minh 4 điểm
Bài 5:
a. Có C36 số tam giác được xác định….. Đáp số : 20 tam giác 2 điểm
b. Tam giác có đỉnh nhỏ nhất (1;2;3) 0,5 điểm
- Tam giác có đỉnh lớn nhất (4;5;6) 0,5 điểm
-Như vậy các tam giác có tổng số điểm ở 3 đỉnh sắp xếp theo thứ tự 6; 7; 8 ….; 15
1 điểm
c. Có 7 tam giác mà tổng số điểm ở các đỉnh chia hết cho 3 2 điểm




Đề khảo sát học sinh giỏi
Môn thi : Toán 6
Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1 (4 điểm): Tính :



Bài 2(4 điểm):
Cho
với giá trị nào của n thì a là số chẵn, một số nguyên âm.
Bài 3(5 điểm):
a) CMR: Nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 và P + 2 là số nguyên tố thì
P + (P + 2) chia hết cho 12.
b) Tìm 2 số biết tích của chúng là 24300 và ƯCLN của chúng là 45.
Bài 4 (4 điểm):
Trong tất cả các số có 4 chữ số mà tổng 3 chữ số đầu bằng 14, tổng 3 chữ số cuối bằng 15 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 4. Hãy tìm số có tổng các bình phơng các chữ số nhỏ nhất.
Bài 5(3 điểm):
Cho 6 điểm A,B,C,D,M,N theo thứ tự trên một đờng thẳng, sao cho: AB = 1cm; AC = 2AB; AD = 2AC; AM = 2AD; AN = 2AM.
1, Tính độ dài đoạn thẳng AN.
2, Nếu lấy các điểm trên làm mút của các đoạn thẳng thì điểm nào là trung điểm của đo