MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ

Tìm x, y, biết :
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 0

+
= 0
Trong một cuộc chạy đua tiếp sức 4
100m ( Mỗi đội tham gia gồm 4 vận động viên, mỗi VĐV chạy xong 100m sẽ truyền gậy tiếp sức cho VĐV tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của 4 VĐV là thành tích của cả đội, thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao ). Giả sử đội tuyển gồm : chó, mèo, gà, vịt có vận tốc tỉ lệ với 10, 8, 4, 1. Hỏi thời gian chạy của đội tuyển là ? giây. Biết rằng vịt chạy hết 80 giây?
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn :


Quận tân phú - tphcm
Năm học 2003 – 2004
(90 phút)
Bài 1 (3đ):
1, Tính: P =


2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
3, Cho: A =

Tính giá trị của A biết
là số nguyên âm lớn nhất.
Bài 2 (1đ):
Tìm x biết:
3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117

Bài 3 (1đ):
Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trên đồng cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy.
Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc của con thỏ trên hai đoạn đường ?

Bài 4 (2đ):
Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
1, ∆ABE = ∆ADC
2,


Bài 5 (3đ):
Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.
1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó.
2, Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E.
Chứng minh: AE = AB

thị xã hà đông – hà tây
Năm học 2003 – 2004
(120 phút)
Bài 1 (4đ):
Cho các đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x +

1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tính giá trị của M(x) khi x =

3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?

Bài 2 (4đ):
1, Tìm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
2, Tìm x biết:


Bài 3 (4đ):
Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức
1, P =
có giá trị lớn nhất
2, Q =
có giá trị nguyên nhỏ nhất

Bài 4 (5đ):
Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.
1, Chứng minh BD = CE.
2, Tính AD và BD theo b, c

Bài 5 (3đ):
Cho ∆ABC cân tại A,
. D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao cho
.
Tính góc ADB ?

Tp hcm
Năm học 2004 – 2005
(90 phút)
Bài 1 (3đ): Tính:
1,

2, (63 + 3. 62 + 33) : 13
3,


Bài 2 (3đ):
1, Cho
và a + b + c ≠ 0; a = 2005.
Tính b, c.
2, Chứng minh rằng từ hệ thức
ta có hệ thức:



Bài 3 (4đ):
Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?

Bài 4 (3đ):
Vẽ đồ thị hàm số: